ШИНКАР ІРИНА ВОЛОДИМИРІВНА
Тема роботи: Деякі методи наближення функцій кількох змінних
Керівник роботи: Стельмащук Л.В.
Секція: Прикладна математика
Мета роботи – вивчення деяких класичних та сучасних інтерполяційних методів наближення функцій кількох змінних, аналіз оцінок їх збіжності та розробка алгоритмів побудови таких методів.
Більшість чисельних методів розв’язування задач математичного аналізу так чи інакше пов’язані з апроксимацією функцій. Це – як і власне самі задачі наближення (інтерполяція, зглажування, найкраще наближення тощо), так і задачі, у яких апроксимація є проміжним етапом (чисельне диференціювання та інтегрування, чисельне розв’язування диференціальних і інтегральних рівнянь і т. д.). Інтерполяція функцій кількох змінних – логічне продовження вивчення методів наближення функції однієї змінної. Вона може здійснюватися як цілою низкою класичних методів, так і отримала цілком новий розвиток у сучасних прикладних застосуваннях техніки, медицини, екологічних дослідженнях.
У роботі розглядаються деякі методи наближення функцій кількох змінних: інтерполяція функції двох змінних за методом Лагранжа, інтерполяція функцій кількох змінних за методом Ньютона, описано алгоритми побудови інтерполяційних сплайн-функцій, зокрема, інтерполяційних ермітових кубічних сплайнів двох змінних. Коротко описано ідеї сучасних методів наближень – інтерлінації, інтерфлетації та інтерстріпації як інструментів для відновлення графічних та відеозображень, деяких біологічних досліджень.
Результати роботи носять теоретичний характер, але підкріплені рядом прикладів, що демонструють практичне застосування вивченого.